Олімпіади

АНАЛІЗ

змісту завдань та ступінь їх виконання учасниками ІІ етапу олімпіади з математики

у 2012 – 2013 навчальному році (м. Шостка)

Згідно  наказу по Управлінню   освіти  04.11.2012 року відбувся ІІ етап Всеукраїнських учнівських олімпіад  з математики, у якому  взяли участь учні загальноосвітніх навчальних  закладів, ліцею, гімназії та  учні  навчальних закладів І рівня акредитації.

           Всього  в олімпіаді взяло участь 75 учнів: 6 клас – 15 учнів, 7 клас – 13 учнів, 8 клас – 12 учнів, 9 клас – 12 учнів, 10 клас – 13 учнів, 11 клас – 10 учнів.

6 клас.  

          Перше завдання на складання числового виразу за допомогою знаків « +» та « ─» за даним значенням виразу та послідовністю використаних цифр виконали правильно 11 учнів, 1 учень використав зайву дію, 3 учні не змогли знайти відповідне розташування знаків арифметичних дій, щоб одержати правильну відповідь. 

          Друге завдання – задача на рух, взаємозв’язок між швидкістю, часам і відстанню. Правильно розв’язав лише 1 учень, 2 учні запропонували ідею розв’язання та зробили деякі кроки в її реалізації. 9 учнів не справились із завданням, а 3 учні зовсім не приступали до розв’язання задачі.

          Третє завдання на знаходження значення дробового виразу правильно розв’язали 2 учні, 6 учнів розглянули частинні випадки або не обґрунтували основні етапи, зовсім не приступав до розв’язання цього завдання 1 учень.

          Четверту задачу на зважування для виявлення фальшивої монети правильно виконав 1 учень; не виконали – 3 учні. Один учень одержав правильну відповідь, але його обґрунтування містять деякі недоліки.

           П’яте завдання – логічна задача на множини виконана правильно трьома учнями. Не приступали до розв’язання задачі 3 учні, 6 учнів розв’язали задачу неправильно. Один учень дав правильну відповідь, але відсутні обґрунтування основних етапів розв’язання.

7 клас.

           На перше завдання ( знаходження чисел, сума яких 2012 ) жоден учень не дав повної відповіді, а розглядали тільки по одному можливому випадку.

           До другого завдання, текстової задачі на розрізання стрічки у певному відношенні, правильну відповідь одержав тільки один учень. 8 учнів починали розв’язувати задачу за допомогою рівняння, але не змогли скласти його правильно, оскільки невірно знаходили остачі.

          Третє завдання, на перестановку цифр у числі, не викликало труднощів у більшості учнів. Розв’язували це завдання по-різному: через загальний вигляд трицифрового числа, за допомогою «зірочок», логічними міркуваннями.

           До четвертого завдання, задачі на рух, 9 учнів отримали правильну відповідь, причому розв’язання у більшості було простим і раціональним. Інші 4 учні починали розв’язувати завдання, але правильної відповіді не одержали.

           П’яте завдання, лінійне рівняння з параметром, не довів до відповіді жоден учень, хоча спроби його розв’язати були. Це завдання було найважчим із усіх завдань, бо воно передбачало не тільки перебирати значення параметра, а й дослідити. 3 учні розглянули окремі випадки ( а = 1, 2, 3 …).

           Завдання 6, логічна задача, не викликало труднощів: 11 учнів із 13 дали вірну відповідь, але обґрунтувати її грамотно змогли не всі.

8 клас.

          Перше завдання передбачало перевірку знань на подільність чисел. Найбільшу кількість балів отримали 4 учні. Одержав вірну відповідь, але є недоліки в обґрунтуванні, 1 учень. Відсутнє обґрунтування основних етапів розв’язання у 2 учнів, були спроби розв’язання, але невдалі у 3 учнів. Завдання  розв’язано цілком неправильно у 1 учня, і 1 учень зовсім не приступав до розв’язання.

         Друге завдання – рівняння першого степеня з модулем. Його розв’язували всі учні, але вдалося одержати правильну відповідь тільки 2 учням. 4 учні одержали вірну відповідь, але мали місце недоліки. У 3 учнів відсутнє обґрунтування основних етапів розв’язання та наведена часткова відповідь. 3 учні намагалися знайти правильну відповідь, але їх спроби були невдалими.

          Третє завдання передбачало перевірку знань і вмінь розв’язування задач на відсотки. 7 учнів одержали вірну відповідь, але у деяких були незначні недоліки. 2 учні запропонували ідею розв’язання задачі, проте не змогли довести до логічного завершення. 1 учень розв’язав задачу невірно, а 1 зовсім не приступав до її розв’язання.

          Четверте завдання – геометрична задача на властивості кутів трикутника. Повне обґрунтування всіх етапів та правильну відповідь одержали 4 учні. Запропонували ідею розв’язання і зробили деякі кроки в її реалізації ( розглянули часткові випадки)  5 учнів, невдалою була спроба розв’язати задачу у 3 учнів.

          П’яте завдання – застосування формул скороченого множення до тотожних перетворень многочленів тільки 2 учні виконали вірно. Інші пропонували ідеї розв’язання, але їх спроби були невдалі, 2 учні зовсім не приступали до розв’язання.

          Шосте завдання – система двох лінійних рівнянь з двома невідомими з параметром. Розв’язання цього завдання передбачало визначити кількість розв’язків системи в залежності від параметра. Жоден із учнів не одержав правильної відповіді, і лише 1 учень запропонував ідею розв’язання та зроблені певні кроки. У 8 учнів спроби розв’язати систему були невдалими, а 3 учні зовсім не приступали до розв’язання.

9 клас.

           Завдання  для 9 класу були занадто складними. А деякі були такими, що не відповідали матеріалу, який вивчений на даний період навіть у класах з поглибленим вивченням математики. А саме: ціла та дробова частина числа, ірраціональні рівняння.

           Перше завдання на періодичну послідовність натуральних чисел 9 учнів навіть не зрозуміли, з якого боку до розв’язання підходити, і тільки 3 учні із 12 розв’язали вірно.

            Друге завдання на побудову графіка з модулем та цілою і дробовою частинами числа розв’язали вірно 2 учні, а інші пропонували певні ідеї розв’язання, але їх спроби були невдалими.

            Третє завдання на знаходження інваріанта виконав 1 учень. Двома учнями вказана правильна відповідь, але відсутнє обґрунтування основних етапів.

            Четверте завдання – геометрична задача. З повним обґрунтуванням розв’язали задачу 2 учні. Решта не здогадалися, що потрібна додаткова побудова.

            П’яте завдання – ірраціональне рівняння, яке приводить до рівняння з модулем. Виконали повністю 1 учень, а частково – 3 учні. Інші наводили невірні ідеї, бо не вірно застосовували означення арифметичного кореня квадратного та піднесення двочлена до квадрату.

            Шосте завдання на вибір стратегії виграшу. 1 учень розв’язав правильно, навів докладні пояснення і необхідні обґрунтування. Ще 7 учнів знайшли правильну відповідь, але не запропонували чіткої виграшної стратегії.

10 клас.

             Перше завдання на застосування формули суми n- перших членів арифметичної прогресії та запис числа у вигляді розрядних доданків правильно виконали, зробивши необхідні обґрунтування 2 учні. 1 учень допустив помилку при обґрунтуванні відповіді, 4 учні обмежились тільки відповіддю або розглянули декілька кроків; 5 учнів дали неправильну відповідь, а 1 учень не приступав до виконання завдання.

             Друге завдання на доведення, що при піднесенні многочлена, який містить від’ємний одночлен, до 2012 степеня, знайдеться одночлен з від’ємним коефіцієнтом виявилось заважким для учнів 10 класу. Правильно виконав 1 учень, але недостатньо обґрунтував; 3 учні зробили помилки обчислювального характеру; 4 учні не приступили до розв’язання завдання, у 5 учнів спроба виявилась невдалою.

             Третє завдання – задачу на відсоткове відношення в розчинах виконували 11 учнів, але обґрунтували розв’язання і дали правильну відповідь 4 учні; 5 учнів помилилися в обчисленнях, 2 учні розв’язали задачу цілком неправильно.

             Четверте завдання – геометричну задачу на доведення розв’язали правильно лише 2 учні, які використали властивість вписаних в коло кутів, які спираються на одну дугу, попередньо довівши, що навколо чотирикутника, який утворився, можна описати коло. 4 учні не приступали до розв’язання задачі, 7 учнів правильно виконали малюнок та зробили деякі кроки у розв’язанні.

             П’яте завдання на знаходження кількості коренів рівняння з параметром виконували всі учні і тільки 1 виконав його правильно та ще у одного чітко виражена ідея розв’язання і виконано більша половина завдання. Інші 11 учнів не мають уявлення про методи розв’язування такого типу завдань.

             Шосте завдання – комбінаторну задачу з логічним навантаженням правильно розв’язали 2 учні. Один з учнів використав метод математичної індукції для обґрунтування своєї відповіді; 1 учень розв’язав більше половини завдання; 6 учнів розглянули тільки окремі випадки, а 3 учні не приступали до виконання завдання.

11 клас.

             Перше завдання – завдання на розуміння поняття модуля числа, властивості модуля, вміння їх використовувати для перетворення виразів. Це завдання виконували 8 учнів із 10. 1 учень розв’язав завдання правильно з необхідними поясненнями та обґрунтуваннями; 1 учень вказав правильну відповідь, але його обґрунтування містять деякі недоліки при поясненні властивостей модуля. У 2 учнів розв’язано близько половини задачі, вони перебрали не всі варіанти, коли модуль окремих виразів приймає найменшого значення. 1 учень вказав правильну відповідь, але розглянув частину задачі; три учні знайшли правильну відповідь шляхом розгляду окремих значень змінних.

             Друге завдання на використання властивостей многочленів розв’язували 7 учнів. 1 учень відповідь вказав правильну, але пояснив лише половину розв’язання. 2 учні правильну знайшли відповідь, але не дали чітких і достатніх пояснень, не обґрунтували свої висновки. У 1 учня виражена ідея розв’язання, зроблені деякі кроки в її реалізації. 3 учні запивали правильну відповідь на основі окремих вдалих спроб.

             Третє завдання – функціональне рівняння. Правильно розв’язали 2 учні, ще 2 – правильно розв’язали рівняння, але не зробили перевірку. 1 учень розв’язав половину задачі, вказавши неправильну відповідь. У 1 учня є ідея розв’язання, та зроблені деякі кроки в її розв’язання, 4 учні не приступали до розв’язання задачі.

             Четверте завдання на використання методу координат при доведенні нерівностей. 3 учні виконали завдання правильно з необхідними обґрунтуваннями та поясненнями. 1 учень довів нерівність, але дав пояснення тільки половини розв’язання; 1 учень запропонував ідею розв’язання, зробив деякі кроки в її реалізації, 1 учень виразив ідею розв’язання, але не зміг її довести.

             П’яте завдання – планіметрична задача. Жоден учень не зміг розв’язати її, хоча 7 учнів робили спробу розв’язати її, але не змогли реалізувати свою ідею, робили помилки при проведенні міркувань.

             Шосте завдання на використання властивостей цілої та дробової частин числа при розв’язуванні нерівностей з параметром. 5 учнів не приступали до розв’язання завдання. 1 учень правильно розв’язав завдання, але чітко пояснив половину завдання; 1 учень вказав правильну відповідь, але не обґрунтував етапи розв’язування. Одним учнем запропонована ідея розв’язання та зроблені деякі кроки її реалізації.

Рекомендації вчителям.

1.      Звернути увагу на розв’язування задач з послідовностями, на відшукання інваріанту та виграшної стратегії.

2.      Фундаментально відпрацьовувати поняття модуля, вміння його розкривати для різних значень змінних і використовувати для перетворення виразів.

3.      Необхідно вивчати поняття функціонального рівняння, формувати вміння їх розв’язувати різними способами.

4.      Знайомити учнів з геометричними методами розв’язування алгебраїчних задач.

5.      Необхідно вивчати з учнями поняття цілої та дробової частини числа, їх властивості застосовувати для розв’язування рівнянь та нерівностей з параметрами.

6.      В 11 класі вести систематичне повторення планіметрії, особливо використання властивостей бісектрис, висот та медіан кутів у трикутниках.

7.      Приділяти увагу на відсоткове відношення в сумішах, сплавах та розчинах.

8.      Відпрацьовувати методи розв’язування рівнянь, нерівностей та їх систем з параметрами.

9.      Вчити учнів розв’язувати цікаві задачі на рух.

Побажання та пропозиції:

      1.  Підбір завдань повинен відповідати віковій категорії, «не перенасичувати»   

           складністю завдання.

      2.  З метою покращення роботи журі, надсилати розв’язання завдань.

Голова журі                               М.І.Матошина

Підсумки ІІІ етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики

13 лютого 2013 року в Сумському обласному інституті післядипломної педагогічної освіти відбувся ІІІ етап Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики. В інтелектуальних змаганнях узяли участь 97 учнів 7-11 класів загальноосвітніх навчальних закладів – переможців другого етапу з усіх міст та районів Сумської області, окрім Великописаревського району.

Найбільш представницькою командою були команди м. Конотоп - 12 учасників, м. Суми –  11 учасників, м. Шостки – 8 учасників.

Переможцями ІІІ етапу Всеукраїнської олімпіади з математики було визначено 37 учасників, які продемонстрували високий рівень знань з предмета.  

Найкращі результати показали учні Шосткинського навчально-виховного комплексу: спеціалізована школа І-ІІ ступенів-ліцей – 6 призових місць, Олександрівської гімназії Сумської міської ради – 4 призових місця, Сумської  спеціалізованої школи І-ІІІ ступенів № 10 ім. Героя Радянського Союзу О. Бутка –  4 призових місця, Конотопської гімназії – 4 призових місця.

Результати виступу команди м. Шостка

П.І.П.	Дата народження	Школа	бали	місце
Пилипенко Єгор Андрійович	11 січня 2000 р.	Шосткинська загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів № 4 Шосткинської міської ради Сумської області	14	ІІ
Логвіна Ангеліна Вікторівна	10 листопада 1998 р.	Шосткинський навчально-виховний комплекс: спеціалізована школа І-ІІ ступенів – ліцей Шосткинської міської ради Сумської області	34	І
Косьмін Родіон Євгенович	11 грудня 1998 р.	Шосткинський навчально-виховний комплекс: спеціалізована школа І-ІІ ступенів – ліцей Шосткинської міської ради Сумської області	17	ІІІ
Кокшайкіна Марія Миколаївна	28 серпня 1997 р.	Шосткинський навчально-виховний комплекс: спеціалізована школа І-ІІ ступенів – ліцей Шосткинської міської ради Сумської області	23	ІІ
Осадча Катерина Ігорівна	21 травня 1997 р.	Шосткинський навчально-виховний комплекс: спеціалізована школа І-ІІ ступенів – ліцей Шосткинської міської ради Сумської області	15	ІІІ
Сибиль Артем Олександрович	20 квітня 1996 р.	Шосткинський навчально-виховний комплекс: спеціалізована школа І-ІІ ступенів – ліцей Шосткинської міської ради Сумської області	15	4
Сергійчик Олександр Вікторович	07 березня 1996 р.	Шосткинський навчально-виховний комплекс: спеціалізована школа І-ІІ ступенів – ліцей Шосткинської міської ради Сумської області	17	ІІІ
Храмченко Микола Сергійович	06 жовтня 1996 р.	Шосткинський навчально-виховний комплекс: спеціалізована школа І-ІІ ступенів – ліцей Шосткинської міської ради Сумської області	18	ІІІ